Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/kajkhuji/public_html/includes/theme/head.php on line 2
KajKhuji - প্রাথমিক আলোচনা : বীজগণিত (Introduction of Algebra)

Share:

রাশিমালা(Expressions)

রাশিমালাঃ

বীজগণিতীয় সংখ্যা ও ক্রিয়াসূচক চিহ্নগুলোর অর্থবোধক সংযোগকে  বীজগণিতীয় রাশিমালা বা সংক্ষেপে রাশি বলে। যেমনঃ a+b

রাশিমালারপদঃ

রাশিমালার যে যে অংশ (+) অথবা (-) চিহ্ন দ্বারা যুক্ত থাকে, তার প্রত্যেকটিকে ঐ রাশিমালার পদ বলে । যেমন, a ÷ b + a – 2c +b ÷ 6a × 5b -এ চারটি পদ হল যথাক্রমে a ÷ b, a, 2c এবং b ÷ 6a × 5c এবং b ÷ 6a × 5b

  • · যে রাশিতে কেবল একটি পদ থাকে, তাকে একপদী রাশি বলে । যেমন, 6ab ।
  • · রাশিতে দুইটি পদ থাকলে তা দ্বিপদী রাশি । যেমন, 6ab + 5c
  • · রাশিতে তিনটি পদ থাকলে তা ত্রিপদী রাশি । যেমন, 6ab + 5c + d
  • · তিন বা ততোধিক রাশি থাকলে তা বহুপদী রাশি । যেমন, 6ab + 5 + d + ef

পরমমানঃ

ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেকোন রাশির ধনাত্মক মানটিকে পরমমান বলে ।

যেমনঃ + a এবং –a এর পরমমানকে যথাক্রমে çaç ও ç-aç প্রতীক দ্বারা লেখা হয় ।

উৎপাদকের বিশ্লেষণ (Factorize an expression)

উৎপাদকঃ

কোন বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হলে, শেষোক্ত প্রত্যেক রাশিকে ঐ বীজগণিতীয় রাশি উৎপাদক বলা হয় ।

ফাংশন (Function)

 ফাংশনঃ

যদি দুইটি চলক x ও y এর মধ্য এরূপ সম্পর্ক বিদ্যমান থাকে যে, x-এর মানের জন্য y-এর একটি ও কেবলমাত্র একটি মান পাওয়া যায়, তবে y কে x –এর ফাংশন বলা হয় ।

বিন্যাস (Permutation)

বিন্যাসঃ

কতকগুলো জিনিস হতে কয়েকটি বা সবকয়টি একবারে যত প্রকারে সাজানো যায়, তাদের প্রত্যেকটিকে এক একটি বিন্যাস বলে ।

সমাবেশ (Combination)

সমাবেশঃ

কতকগুলো জিনিস হতে কয়েকটি বা সবকয়টি একবারে নিয়ে এদের ক্রম বিবেচনা না করে যত প্রকারে বাছাই করা যায় বা যতগুলি দল গঠন করা যায়, তাদের প্রত্যেকটিকে এক একটি সমাবেশ বলে ।

সরল সমীকরণ (Simple equation)

সমীকরণঃ

চিহ্ন দ্বারা একটি রাশির সাথে অপর একটি রাশির সম্পর্ককে সমীকরণ বলা হয় ।

সমীকরণের বীজঃ

সমীকরণ থেকে অজ্ঞাত প্রতীকের প্রাপ্ত মানকে প্রদত্ত সমীকরণের বীজ বলা হয় ।

সমীকরণের সমাধানঃ

সমীকরণের বীজ নির্ণয় করার প্রক্রিয়াকে সমীকরণের সমাধান বলা হয় ।

সরল সমীকরণঃ

যে সমীকরণে একঘাতবিশিষ্ট একটি মাত্র অজ্ঞাত বীজগণিতীয় প্রতীক থাকে তাকে সরল সমীকরণ বলা হয় ।

 

সরলসহ-সমীকরণ (Simultaneous linear equations)

সহ-সমীকরণঃ

অজ্ঞাত রাশিসমূহের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হলে, সমীকরণসমূহকে একত্রে সমীকরণ বলা হয় ।

সরলসহ-সমীকরণঃ

অজ্ঞাত রাশিসমূহ একঘাতবিশিষ্ট হলে, সহ-সমীকরণকে সরল সহ-সমীকরণ বলা হয় ।

সেট (Set)

সেটঃ

বাস্তব জগত বা চিন্তা জগতের বস্তুর যে কোন সুনির্ধারিত সংগ্রহকে সেট বলা হয় ।

সেট প্রকাশ করার দুটি পদ্ধতি প্রচলিত আছে-

ক) তালিকা পদ্ধতিঃ

এই পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদানকে {} এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং উপাদানগুলোকে আলাদা করার জন্য কমা ব্যবহার করা হয় ।

যেমন,

A =  {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

B =  {b, o, y}

C =  {1, , 5, 7, 9, ., ., .,} ডট (.) দ্বারা অনুল্লিখিত উপাদন বুঝানো হয় ।

খ) সেট গঠন পদ্ধতিঃ

এই পদ্ধতিতে উপাদানের সাধারণ ধর্মের উল্লেখ করে সেটকে বর্ণনা করা হয় । যেমন, A = { x : x জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা }

সেটের সমতাঃ

সেট A ও সেট B এর উপাদান একই হলে, এদেরকে সমান বলা হয় ।

যেমনঃ A = {2, ক, e}  এবং B = {ক, e, 2}

সুতারাং A = B

উপসেটঃ

যদি A সেটের প্রত্যেক উপাদান B এরও উপাদন হয়, তবে A কে B এর উপসেট বলে ।

যেমন, A =  {2, 4, 6, 8}    এবং B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} হলে

সুতারাং A Ì B (পড়া হয় A, B এর উপসেট)

সার্বিক সেটঃ

কোন আলোচনায় বিবেচিত সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয়, তবে নির্দিষ্ট সেটকে আলোচনাধীন সকল সেটের সার্বিক সেট বলা হয় ।

সংযোগ সেটঃ

দুইটি সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ঐ সেটদ্বয়ের সংযোগ সেট বলে ।  যেমনঃ মনে করি, A = {1, 2, 3, 4,}    এবং B = {2, 4, 6, 8} দুইটি সেট ।

\ AÈ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}

ছেদ  সেটঃ

দুইটি সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ঐ সেটদ্বয়ের ছেদ সেট বলে । যেমনঃ মনে করি, A = {1, 2 , 3, 4}    এবং B = {2, 4, 6, 8} দুইটি সেট ।  \ A Ç B ={2, 4}

ফাকা সেট :

{x ÎN:  x <9 এবং    সেটে কোন উপাদান নেই । কেননা, এমন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা নেই যা 9 এর ছোট কিন্ত 10 এর বড় । এরূপ সেটকে ফাকা সেট বলে ।

নিশ্ছেদ সেটঃ

দুইটি সেটে যদি কোন সাধারণ উপাদান না থাকে,তবে ঐ সেটদ্বয়ের পরস্পর নিশ্ছেদ সেট বলে । যেমনঃ মনে করি, A = {1, 3, 5}    এবং B = {2, 4, 6, 8} দুইটি সেট । \ A Ç B = Æ

পূরক সেটঃ

যদি দুইটি সেট হয় এবং সেটের যেসব উপাদান এর উপাদান নয়, ঐ উপাদানগুলোর সেটকে A এর প্রেক্ষিতে B এর পূরক সেট বলা হয় । যেমনঃ মনে করি, A = {1, 2, 4, 5}    এবং B = {2, 4, 8} দুইটি সেট । \ A / B =  {1, 5}