সংখ্যা (Number)

Category: Math
Posted on: Sunday, September 17, 2017

Share:

অঙ্ক (Digit):

হিসাবনিকাশ ও গণনার কাজে যে সকল প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহৃত হয় তাকে অঙ্ক বলে । গণিতে মোট ১০টি অঙ্ক রয়েছে । যথাঃ ০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৪ এবং ৯ ।

সংখ্যা (Number):

এক বা একাধিক অংক মিলে সংখ্যা তৈরী হয় ।

স্বকীয় মান (Intrinsic value):

কোন সংখায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে । কোন সার্থক অঙ্ক আলাদাভাবে লিখলে যে সংখ্যা প্রকাশ করে, তা অঙ্কের স্বকীয় মান ।

স্থানীয় মান(Place value):

কয়েকটি অঙ্ক পাশাপাশি লিখলে কোন সার্থক অঙ্ক তার অবস্থানের জন্য যে সংখ্যা প্রকাশ করে, তাকে ঐ অঙ্কের স্থানীয় মান বলে । যেমনঃ ৬৬৬ সংখায় – তিনটি ৬ –এরই স্বকীয় মান ৬ । কিন্তু সর্বডানের ৬ এর স্থানীয় মান ৬, ডান থেকে দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থানে ৬ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে ৬০ এবং ৬০০ ।

৬৬৬ = ১০০ × ৬ + ১০ × ৬ + ৬

ইনটিজার (Integer):

পূর্ণ সংখাকে  Integer  বলে । এরা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে কিন্তু ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা হবেনা । উল্লেখ্য শূন্য (০) একটি Integer

ভাজ্যভাজক ও ভাগশেষঃ

মনে করি,        a              ÷                     b                        =                c

ভাজ্য (Dividend)     ÷     ভাজক (Divisor)                     =  ভাগশেষ (Quotient)

  • ভাজ্য (Dividend): যে রাশিকে ভাগ করা হয়, তাকে ভাজ্য বলে ।
  • ভাজক (Divisor): যে রাশি দ্বারা ভাগ করা হয়, তাকে ভাজক বলে ।
  • ভাগফল c একটি পূর্ণ সংখ্যা হলে a, b দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য বলা হয় ।

 যুগ্ম (জোড়) ও অযুগ্ম (বিজোড়) সংখ্যাঃ

  • ·যুগ্ম / জোড় সংখ্যা (Event number) : যে সকল সংখ্যা ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য তাদের যুগ্ম বা জোড় সংখ্যা বলে । যেমন- ৪, ৮, ১০, ১২ ইত্যাদি ।
  • ·অযুগ্ম / বিজোড় সংখ্যা (Odd number) : যে সকল সংখ্যা ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাদের অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা বলে । যেমন- ৩, ৫, ৭, ১৩ ইত্যাদি।

 

সহজভাবে মনে রাখার কিছু সুত্রঃ

১)  জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা    = জোড় সংখ্যা ;    যেমনঃ ৪ + ৮ = ১২

২) জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা   = বিজোড় সংখ্যা ; যেমনঃ ৪ + ৭ = ১১

৩) বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা ;   যেমনঃ ৫ + ৭ = ১২

৪) জোড় সংখ্যা  × জোড় সংখ্যা     = জোড় সংখ্যা ;    যেমনঃ ৮ × ৪ = ৩২

৫) জোড় সংখ্যা  × বিজোড় সংখ্যা   = জোড় সংখ্যা ;    যেমনঃ ৮ ×  ৩ = ২৪

৬) বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা  = বিজোড় সংখ্যা ;  যেমনঃ ৫ × ৭ = ৩৫

গুণনীয়ক (Factors) ও গুনিতক (Multiples):

একটি সংখ্যা দ্বারা অপর একটি একটি সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলা হয় । প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় সংখ্যাটির একটি গুণিতক বলা হয় ।

কোন সংখ্যা দুই বা ততোধিক প্রদত্ত সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক হলে, ঐ সংখ্যাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলা হয় ।

যেমন, ২০ = ৫×২×২

২৫= ৫×৫

২০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো ৫, ২, ২ ।

২৫ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো ৫, ৫ ।

সুতরাং, ২০ এবং ২৫ এর সাধারণ গুণনীয়ক ৫ ।

মৌলিকসহমৌলিক ও কৃত্রিম সংখ্যা :

মৌলিক সংখ্যা (Prime number) : ১ হতে বৃহত্তর যে সকল সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অপর কোনো গুণনীয়ক থাকে না, তাদের মৌলিক সংখ্যা  বলা হয় । যেমন, ২, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ প্রভৃতি সংখ্যাগুলোর ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন গুণনীয়ক নেই । অতএব, এগুলো মৌলিক  সংখ্যা ।

কৃত্রিম সংখ্যা (Composite number) : যেসব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও অন্য গুণনীয়ক থাকে, তাদের কৃত্রিম সংখ্যা বলা হয় ।

যেমন- ৬, ৮, ৯, ১০ ইত্যাদি ।

সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime number) :  দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক (উৎপাদক) কেবলমাত্র ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহ-মৌলিক ।

যেমন,             ১৬ = ১ × ২ × ২ × ২ × ২

২৫ = ১ × ৫ × ৫

মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাঃ

  • · মূলদ সংখ্যা (Rational number) :

যে সকল সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ভগ্নাংশ গঠন করে  (যেখানে a ও b স্বাভাবিক সংখ্যা) আকারে প্রকাশ করা যায়, সেই সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলে।

মূলদ সংখ্যা চেনার কিছু উপায়ঃ

  • · শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ সকলেই মূলদ সংখ্যা ।
  • · প্রত্যেক পূর্ণসংখ্যা একটি মূলদ সংখ্যা যেহেতু a=a/1
  • যেমন- ০, ১, ২, ৪, ৫, ১/১২, ৫/৩ ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা ।
  • যদি দশমিকের পরের ঘরগুলো সসীম হয় অর্থাৎ গণনা করা যায়, তবে সংখ্যাটি মূলদ । যেমন- ৫.৩৪৫, ২.৩৫ ইত্যাদি ।
  • দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি অসীম আকারে থাকে, তবে সংখ্যাটি মূলদ । যেমন- ৫.৩৩৩..
  • সকল পৌণপৌনিক  যুক্ত সংখ্যা মূলদ সংখ্যা ।

অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) :

যে সকল সংখ্যাকে ,আকারে ভগ্নাংশরুপে প্রকাশ করা যায় না, সেগুলো অমূলদ সংখ্যা ।

  • পূর্ণবর্গ নয় এমন যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
  • দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অমূলদ । যেমন- ৫.৩৫৭৬…