Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/kajkhuji/public_html/includes/theme/head.php on line 2
KajKhuji - অনুপাত – সমানুপাত (Ratio – proportion)

অনুপাত – সমানুপাত (Ratio – proportion)

Category: Math
Posted on: Sunday, September 17, 2017

Share:

১। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সনা অ তামার অনুপাত ৩:১। এতে কি পরিমান সোনা মিসালে অনুপাত ৪:১ হবে?

সমাধানঃ

সোনা : তামা = ৩: ১

মোট মিশ্রণ (৩+১) = ৪ গ্রাম

সুতারাং  মিশ্রণে সোনার পরিমান = ১৬ x ৩/৪

= ১২ গ্রাম

মিশ্রণে তামার পরিমান = ১৬ x ১/৪

= ৪ গ্রাম

সুতারাং সোনা : তামা = ৪: ১

১ গ্রাম তামায় সোনা ৪ গ্রাম

৪ গ্রাম তামায় সোনা ৪ x ৪ =১৬ গ্রাম

সুতারাং অতিরিক্ত সোনা মিশাতে হবে  (১৬ – ১২) = ৪ গ্রাম (উঃ)

২। ১,০০০ টাকা ক ও খ ১: ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ – এর অংশ সে ও তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২:১:১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধানঃ

কঃখ = ১:৪

অনুপাতের যোগফল  ৪+১ = ৫

সুতারাং খ পায় = (১০০০ এর ৪/৫)=৮০০ টাকা

খঃমাঃমেয়ে = ২:১:১

অনুপাতের যোগফল (২+১+১)= ৪

সুতারাং মেয়ে পায় = ৮০০ এর ১/৪ = ২০০ টাকা (উঃ)

৩। একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তারা করে। কুকুর যে সময় ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধানঃ

খরগোশের ৪ লাফ = কুকুরের ৩ লাফ

সুতারাং খরগোশের ৫ লাফ = কুকুরের ৩/৪ × ৫ = ১৫/৪

সুতারাং কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৪: ১৫/৪

= ১৬: ১৫ (উঃ)

৪। দুটি সংখ্যার আনুপাত ৫:৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?

সমাধানঃ

ধরি সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x

প্রশ্ন মতে , (৫x + ২) : (৮x + ২) = ২:৩

বা, ৫x + ২ / ৮x + ২ = ২/৩

বা, ১৬x + ৪ = ১৫x + ৬

বা, x = ২

সংখ্যা দুটি যথাক্রমে,

৫x = ৫ x ২ = ১০ ও

৮x = ৮ x ২ = ১৬

উ: ১০ ও ১৬

৫। বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত –

সমাধানঃ

বৃত্তের পরিধি ২

এবং ব্যাস ২r

সুতারাং ব্যাস =২ ঃ ২r

= : ১ =

= ২২/৭ (উঃ)

৬। ৬৪ কিলোমিটার বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমান ২৫%। কত কিলোমিটার বালি মিসালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরার পরিমান ৪০% হবে?

সমাধানঃ

মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ৬৪ x ২৫% = ১৬ কেজি

সুতারাং মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (৬৪-১৬)কেজি=৪৮ কেজি

নতুন মিশ্রণের ৪০% = ৪৮ কেজি

সুতারাং নতুন মিশ্রণের ১০০% = ৪৮ x ১০০/৪০=১২০ কেজি

অতএব নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (১২০ – ৪৮)= ৭২

সুতারাং  বালি মেশাতে হবে = (৭২-১৬)কেজি= ৫৬ কেজি (উঃ)

৭। ৫:১৮, ৭:২ এবং ৩:৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধানঃ

৫:১৮, ৭:২,৩:৬ = ৫:১৮, ৭:২,১:২

সুতারাং মিশ্র অনুপাত = (৫ x ৭ x ১): (১৮ x ২ x ২)

= ৩৫: ৭২ (উঃ)

৮। একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমান ৬ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমান কত?

সমাধানঃ

ধরি, দুধের পরিমান ৫ক লিটার

এবং পানির পরিমান ২ক লিটার

সুতারাং (৫ক-২ক) = ৬লিটার

সুতারাং  ক = ২ লিটার

সুতারাং ২ক =৪ লিটার

সুতারাং পানির পরিমান ৪ লিটার (উঃ)

৯। ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রনের অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে ?

সমাধানঃ

ধরি, কেরসিনের  পরিমান ৬০ x ৭/১০ =৪২ লিটার

এবং পেট্রোল পরিমান ৬০ x ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি, ‘ক’ লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে

সুতারাং ৪২: (১৮+ ক) = ৩:৭

বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪

সুতারাং ক = ৮০ লিটার (উঃ)

১০। ৬০ মিটার বিশিষ্ট একটি বাঁশ ৩: ৭: ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরা গুলোর সাইজ কত?

সমাধানঃ

আনুপাতিক ভাগের সমষ্টি ২০

সুতারাং প্রথম টুকরাটি হবে = ৬০ x ৩/২০ = ৯ মিটার (উঃ)

১১। ৩, ৯ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধানঃ

ধরি, চতুর্থ সমানুপাতটি = x

প্রশ্ন মতে, ৩: ৯ = ৪ : x

বা, ৩/৯ = ৪/ x

সুতারাং x = ১২ (উঃ)

১২। একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫: ১। দুধের অনুপাত যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমান কত?

সমাধানঃ

অনুপাত দুটির বিয়োগফল = ৫-১ = ৪

দুধের পরিমান ৪ লিটার বেশি হলে পানি ১ লিটার

সুতারাং    দুধের পরিমান ৮ লিটার বেশি হলে পানি ১ x ৮/৪= ২ লিটার (উঃ)

Share the post “অনুপাত – সমানুপাত”