Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/kajkhuji/public_html/includes/theme/head.php on line 2
KajKhuji - ধারার যোগফল (The sum of the series)

ধারার যোগফল (The sum of the series)

Category: Math
Posted on: Sunday, September 17, 2017

Share:

সিরিজ/ধারা (সূত্রাবলী)

1. 1+2+3+4+……+ n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি = [n(n+1)/2]
2. প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি = [n(n+1)2n+1)/6]
3. প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি = [n(n+1)/2]2
4. পদ সংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] + ১
5. সমষ্টি = [(১ম পদ + শেষ পদ)/২] x পদসংখ্যা
6. n তম পদ = a + (n-1)d ‌এখানে, n = পদসংখ্যা, a = ১ম পদ, d = সাধারণ অন্তর
7. n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n/2[2a+(n-1)d]
8. ১ম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = n2
9. ১ম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)
10. ১ম n সংখ্যক ক্রমিক ধারার গড় = (১ম পদ + শেষ পদ)/2

চারটি টেকনিক
সূত্র:১. ক্রমিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সুত্র (যখন ১ হতে শুরু) ,যোগফল S=শেষ সংখ্যার অর্ধেক×(শেষসংখ্যা +১)
যেমন: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার যোগফল কত?
যোগফল S=শেষ সংখ্যার অর্ধেক×(শেষ সংখ্যা +১) =৫০×১০১ [এখানে শেষ সংখ্যা ১০০] =৫০৫০ (উত্তর)

সূত্র ২. ক্রমিক ( যখন ১ হতে ভিন্ন) সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের কৌশল:
যেমন:৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
সূত্র:যোগফল=( ১হতে ৩৫ পর্যন্ত যোগফল)-(১ হতে ৪ পর্যন্ত যোগফল) =৩৫/২×৩৬-২×৫[ পূর্বের সূত্রানুসারে তবে এখানে দুটি অংশ] =৬৩০-১০ =৬২০
বি.দ্র ৫ হতে ৩৫ পর্যন্ত যোগফল বের করতে বলেছে তা্ই ১ হতে ৩৫ পর্যন্ত যোগফল বেব করে তা হতে ১ হতে ৪ পর্যন্ত যোগফল ( ৫ এর পূর্ব সংখ্যা হল ৪) বাদ দেওয়া হয়েছে।

সূত্র:৩ ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল S= (মধ্যসংখ্যা)২
[যেখানে মধ্যসংখ্যা=(১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)/২
উদা:১+৩+৫+………+২১=?
মধ্যসংখ্যা=(১+২১)/২=১১
যোগফল S=(মধ্যসংখ্যা)২ =(১১)২ =১২১(উত্তর)

সূত্র ৪ : ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল S=মধ্যসংখ্যা*(মধ্যসংখ্যা-১)
উদা:২+৪+৬+…………..+১০০=?
যোগফল=মধ্যসংখ্যা*(মধ্যসংখ্যা-১)
মধ্যসংখ্যা (২+১০০)২ =৫১ =৫১×৫০ =২৫৫০